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lim(x→0)[2sin的平方(3x/2)]/x的平方等于多少怎么算的

发布时间:2019-09-17

(x→1) lim sin^2(1-x) / [(x-1)^2(x+2)]
=(x→1) lim sin^2(1-x) / (1-x)^2 / (x→1)lim (x+2)
=(x→1) lim [sin(1-x) / (1-x)]^2 / 3
=[(x→1) lim sin(1-x) / (1-x)]^2 / 3 利用重要极限 (x→0) lim (sinx)/x =1
=1^2/3
=1/3

回复:

lim x→1 f(x)
=1/π +lim 1/sinπx-1/π(1-x)
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπx·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπ(1-x)·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π²·(1-x)²]
=1/π +(1/π²)· lim [π(1-x)-sinπx]/(1-x)²
=1/π +(1/π²)· lim [-π-π·cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [1+cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [-π·sinπx]/(-2)
=1/π
即f(1)=1/π 可使函数连续

回复:

lim(1+sinx)^(2/x)=e^2

lim1-cos2x/(sin^2)3x=1/18

lim(x-1)(sin1/x-1)=1

回复:

不存在! 因为 limcos(1/x) 是震荡的,极限不存在! 所以 函数极限不存在 !

回复:

lim (√cosx -√(1+sin²x))/x²=lim(√cosx -√(1+sin²x))(√cosx +√(1+sin²x))/[(√cosx +√(1+sin²x))x²] x→0 =lim(cosx -1-sin²x)/(2x²)=lim(cosx-1)/(2x²)=lim 2sin²(x/2)/(2x²)=lim(x²...

回复:

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

回复:

lim x→1 f(x) =1/π +lim 1/sinπx-1/π(1-x) =1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπx·(1-x)] =1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπ(1-x)·(1-x)] =1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π²·(1-x)²] =1/π +(1/π²)· lim [π(1-x)-sinπx]/(1-x)² =1/π...

回复:

楼主的两种解答方法,都是正确的,都无懈可击。 至于楼主担忧的问题,解答如下。 . 1、在有加减的情况下,等价无穷小不能随便用,这句话是对的; 但是,这句话是有前提的,那就是: 进行等价无穷小代换后,不出现零的情况。 . 2、本题的分子分母...

回复:

对于lim(n→∞)[(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0 lim(n+2)/n²=lim (n/n+2/n)/(n²/n)=(1+2/n)/n, 当n→+∞时候,lim(n+2)/n²=(1+2/n)/n=1/n=0 sinn=0 从而得到证明 不明白再问,满意记得采纳

回复:

(x→1) lim sin^2(1-x) / [(x-1)^2(x+2)] =(x→1) lim sin^2(1-x) / (1-x)^2 / (x→1)lim (x+2) =(x→1) lim [sin(1-x) / (1-x)]^2 / 3 =[(x→1) lim sin(1-x) / (1-x)]^2 / 3 利用重要极限 (x→0) lim (sinx)/x =1 =1^2/3 =1/3

回复:

回复:

lim(1+sinx)^(2/x)=e^2 lim1-cos2x/(sin^2)3x=1/18 lim(x-1)(sin1/x-1)=1

回复:

上下两边同时除以x^3后,分子是sin(1/x),在[-1,1]的有界量;分母则趋向∞。两者之比应趋向0而不是1.

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