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二重积分问题

发布时间:2019-09-17

  解:12题,画草图可知,将D={(x,y)丨1≤x^2+y^2≤4,x≤y}转化成极坐标形式,D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤2,π/4≤θ≤5π/4}。
  ∴原式=∫(π/4,5π/4)dθ∫(1,2)ρdρ=(3/2)∫(π/4,5π/4)dθ=3π/2。
  13题,∵-1≤x≤1,1≤y≤√(2-x^2),设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则D={(ρ,θ)丨1/sinθ≤ρ≤√2,π/4≤θ≤3π/4},
  ∴I=∫(π/4,3π/4)dθ∫(1/sinθ,√2)ρdρ/ρ^2=∫(π/4,3π/4)dθ∫(1/sinθ,√2)dρ/ρ。
  供参考。

回复:

不管谁减谁答案都一样正负不同而已,体积,所以答案加个绝对值

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洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点:
1、在每次使用洛必塔法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误;
2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数;
3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解。

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关于y积分区域对称,第二项又是y的奇函数,所以第二项的积分为0. 第一项在四个象限中|x|去绝对号后不同,不会互相抵消。在一、四象限,积分函数为|x|=x, x本身是正数,积分为正。在第二、三象限,积分函数为|x|=-x,看来有负号,实际因为x在这...

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关于x是奇函数,就是把y看成常数,实在理解不了,就把y看成是1,如z=xy,看成z=x,就是奇函数,z=x^2*y,看成z=x^2,就是偶函数,讨论关于x是什么函数,与y无关,讨论关于y是什么函数,与x无关。 关于x是奇函数,把y看成常数,积分区域关于y轴对...

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常数二重积分就是那个积分区域的面积乘以那个常数

回复:

因为这是一个二重积分,也就是对一个区域的积分。而x^2+y^2=4只是区域的边界,是一条曲线,如果将x^2+y^2=4直接代入计算,就相当于忽略了在x^2+y^2<4范围内的所有点。 注:如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl,积分域L:x^2+y^2=4,则可以把x^2...

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